Matemática básica Ejemplos

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $q$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $5 q$ a ambos lados de la ecuación.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

Paso 1.2

Suma $- 3 q$ y $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

Paso 2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4 a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

Paso 2.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 2$ y $c = - 4 a^{2} - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $q$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 20$ por $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.6

Suma $4$ y $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.7

Factoriza $16$ de $80 a^{2} + 304$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $16$ de $80 a^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $16$ de $304$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.8

Reescribe $16 (5 a^{2} + 19)$ como ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ .

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Paso 5.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$